ご説明

一級水系に係る河川で、国土交通大臣が指定した河川のことを指します。
この指定された河川には、国土交通大臣が管理する指定区間外区間（河川法第９条第１項）と都道府県知事に管理を委任する指定区間（河川法第９条第２項）とがある。一級河川は、一級水系のみに指定されているので一級河川に指定されている水系に二級河川が指定されることありえません。
※ 一級水系は河川法第4条で「国土保全上または国民経済上特に重要」と、される水系が指定されています。

基本的に一級河川には、複数の都府県にまたがる大規模な水系で国が管理しています。現在、109水系13989河川あります。
北海道には、道内完結の一級と二級が存在し、河川管理は、同じく一級が国、二級が北海道ですが、支庁内完結ということではなく規模と重要度により政令で指定されている。
※ いずれも指定区間と準用区間があるほか、市町村管理の「普通河川」の部分もあります。

河川の違いについて、
一級河川 ： 国土保全上又は国民経済上特に重要な水系。国土交通大臣が指定。
二級河川 ： 一級河川以外の水系。都道府県知事が指定。
準用河川 ： 一級河川・二級河川以外の水系。市町村長が指定。二級河川の規定を準用している。
☆ 一級河川は、基本的に２つ以上の都府県を流れる水系のことですが、北海道の一級河川は、道内だけを流れています。
☆ 水系単位で指定さますので、一級水系に属する湖沼や小さな支川は、一級河川になる。たとえば、琵琶湖と琵琶湖に注ぐ河川は、一級河川「淀川水系」のことなのです。
☆ 沖縄には、一級河川がありません。